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时间:2023-02-11 15:40来源:未知 作者:admin 点击:79

  1922年Gttingen大学的数学系,正式成立[24,p.83]。在此之前,Gttingen大学没有数学系,只有四个数学教授,他们与天文学家、理论物理学者都隶属哲学学院,这些人与哲学家、语言学者、历史学者、古典学者共处,没有专供数学家使用的行政经费(只有数学图书馆专用的运作经费)。

  Landau出身于柏林的富裕犹太人家庭,从大学时代到1909年受聘为Gttingen大学教授,他都在柏林大学工作、学习。Landau在解析数论(尤其是Dirichletseries)有杰出的研究成果。

  Carathéodory是个土耳其(OttomanEmpire)统治下的希腊人,他是Minkowski的学生(1904年博士),次年在Gttingen做Habilitation。在担任Gttingen大学教授之前,他曾任Bonn大学、TechnicalUniv.ofHanover、Breslau大学教授。他担任Gttingen大学教授五年(1913年~1918年)后,转任柏林大学教授。一年后离开柏林大学,接受希腊政府的邀约到希腊工作。因为希腊政局不稳,他又回到德国,在Munich大学任教(注2)。

  Hecke是解析数论的权威。他在Hamburg大学的学生HeinrichBehnke后来在Münster大学建立德国的多复变团队[19][p.6,p.13]。Hecke与Behnke是纳粹时代支撑分析研究的主要人物,并且他们没有与纳粹份子合流。

  西里西亚(Silesia)自十九世纪已经成为普鲁士的领土,这地区位于今日波兰的西南部,二战之后划归波兰,Breslau改名为Wrocaw。

  做完Habilitation之后,Courant就担任Gttingen大学讲师,直到第一次世界大战爆发应召入伍(1914年)。

  Courant十四岁时家道中落,凭着自学与担任家庭教师,他不仅维持自身温饱,还完成中学学业,有时还能接济亲人。

  Gttingen数学第二个黄金年代(1922年~1933年)的两个亮点,一个是Hilbert-Courant领导的数学物理研讨会,另一个是EmmyNoether领导的抽象代数运动。

  EmmyNoether是Erlangen大学的博士(1907年),指导教授是她父亲的同事PaulGordan(1837~1912)。Gordan有「不变量之王」之称,擅长冗长的计算。当Hilbert用「存在性」的方法解决当时不变量研究的大问题时,Gordan公开反对:『这是神学(theology)!不是数学。』[23]。

  1915年EmmyNoether获得Hilbert与Klein的邀请到Gttingen大学做博士后研究。Hilbert这时正在用Einstein的广义相对论探索场论的问题,他需要一个不变量的专家协助他。

  Hilbert与Klein支持她做Habilitation,可是却遭到哲学学院内部人文学者与历史学者的反对:

  『女性通过Habilitation,她就可以进入大学当讲师,进而升等为副教授、教授。这是被认可的吗?如果我们的士兵打完仗(一次大战)回到学校,竟然发现他们必须在女性脚底下受教,这让他们情何以堪?』

  Hilbert当场予以反击,他说:先生们,我不赞同把Habilitation候选人的性别做为反对的理由。这个议场毕竟不是澡堂!』[23][p.143]。

  双方僵持不下,只好把案子交由德国教育部(文化部)裁决。教育部也不愿开个先例,妥协的结果是,Noether想要开设的课程必须挂在Hilbert的名下。例如,1916/17冬季学期的选课单就有一门如下的课程:

  从1907年Noether完成博士论文,经过12年她才得以用这篇对称性与守恒律的论文做Habilitation,可以体会二十世纪初期对女性根深蒂固的成见。如果不是一次大战守旧体制略为松动,Noether还不一定能在1919年做Habilitation。

  1921年她出版论文《IdealtheorieinRingbereichen》,她把许多经典的定理从多项式环推广到Noether环:一个交换环叫做Noether环,如果它的每个理想(ideal)都是有限生成的。

  1922年她成为Gttingen大学编制外的副教授(不支薪)。直到第二年,德国经历了史无前例的通货膨胀,她才得以支领微薄的薪资。

  以1923年德国马克对美元的汇率来看,1923年7月1日是160,000:1,10月1日升高为242,000,000:1,到了11月20日就飞升到4,200,000,000:1[24][p.97]。德国政府宣布国家进入紧急状态,停止使用旧马克,发行新的货币(Rentenmark),才遏止这次可怕的货币贬值。

  EmmyNoether其实很少写论文。她在抽象代数的创见有许多出现在她上课的内容、与他人讨论的对话或她的学生、朋友出版的论文与书籍。最有名的是vanderWaerden的书“ModerneAlgebra”(1930/1931)。这本书把抽象代数的理念、方法与应用,传播到世界各地。

  抽象代数的精神是以概念式的思维取代冗长的计算。例如,在早期的代数拓朴,数学家努力要计算Bettinumbers,

  有一些年轻人围绕在Noether身边听取她的预言一般的论断(insights),(例如,采用同调群取代Betti数)。Gttingen大学的人把他们称为Noether的孩子们(Noethersboys)。

  BartelL.vanderWaerden(1903~1996)来自荷兰,他参加Noether的研讨会是想寻求一些工具,可以把代数几何建立在严谨的基础(注5)。他找到的工具就是Noether的抽象代数。

  Noether的学生J.Levitzki(1904~1956)来自巴勒斯坦(Palestine),曾炯之是中国人。他们做完博士后研究就回到本国,Levitzki有一个学生S.A.Amitsur(1921~1994,1950年Hebrew大学博士)是杰出的代数学者。曾炯之的研究工作,Tsens定理(注7)与Ci-fields,在代数几何极为重要。曾炯之回中国后任教浙江大学、北洋大学、西北联合大学,1940年在西昌(西康地区)胃溃疡去世,详见[8]。

  1927年之前Noether的研究兴趣集中在交换代数,例如Lasker-Noether定理(注8)。1927年之后她与Hasse,Brauer频繁通信,她的兴趣逐渐转到非交换有限维代数。

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